如果给定父数组，则 n 叉树的高度

假设我们用n叉树表示一个层次结构，其中每个节点都有0个或多个子节点。n叉树非常常见，比如文件系统，DOM树等等。在实际应用中，我们经常需要查询n叉树的高度。本文将介绍如何通过给定父数组计算n叉树高度的方法及其实现。

父数组表示树的结构

n叉树可以通过父数组来表示，父数组p的长度为n，p[i]代表节点i的父节点。如果一个节点没有父节点，那么p[i]=-1。例如，以下的n叉树图形可以通过以下父数组来表示：

p = [-1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2]

其中，节点0是根节点，节点1-3是0的子节点，节点4-5是1的子节点，节点6-9是2的子节点。

       0
     / | \
    1  2  3
   /|\
  4 5
 /| | \
6 7 8  9

计算n叉树高度的方法

树的高度表示根节点到最远叶子节点的距离，也就是从根节点往下走到叶子节点的最长路径的长度。如果树为空，则高度为0。

对于n叉树，我们可以使用以下方法来计算其高度：

1. 计算出所有叶子节点的高度。
2. 叶子节点的高度为1。
3. 父节点的高度为其子节点的最大高度+1。

实现代码

下面是使用Python语言实现通过给定父数组计算n叉树高度的代码：

def get_height(n: int, p: List[int]) -> int:
    if n == 0:
        return 0

    # 存储节点到根节点的高度
    height = [-1] * n

    # 计算所有叶子节点的高度
    for i in range(n):
        if p[i] == -1:
            height[i] = 1

    # 从下向上计算父节点的高度
    for i in range(n):
        if p[i] != -1:
            height[p[i]] = max(height[p[i]], height[i] + 1)

    # 返回树的高度
    return max(height)

性能分析

这种方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。其中，n为树的节点个数。因此，这种方法的性能很好，适用于大多数n叉树的高度计算场景。

总结

在实际应用中，计算n叉树高度是一个非常常见的任务。我们可以通过给定父数组来计算n叉树高度，复杂度为O(n)，非常高效。