使 Median 为 X 所需的最小增量减量操作

在处理数据时，有时候需要将一组数的中位数（Median）变为给定值 X。本篇文章将介绍一种解决该问题的方法，具体实现可以使用 Python 语言。

问题分析

我们要将一组数的中位数变为 X，肯定需要考虑每个数的贡献度。如果数值比 X 大，就需要减少它的值，如果数值比 X 小，就需要增加它的值。而且，对于数列的中位数，我们需要增加或者减少的数值应该是相等的，这能够保证数列的中位数为 X。

因此，我们可以将原数列分成两部分，一部分小于或等于 X，另一部分大于 X。对于第一部分，我们将其全部变成 X，对于第二部分，我们将其全部变成 X，然后再将第一部分中多出来的数据往第二部分中移动，直到第一部分和第二部分大小相等为止。这样，中位数就变成了 X。

实现

def min_increment_decrement_operations(arr, x):
    arr.sort()  # 排序
    n = len(arr)
    mid = n // 2
    left = [i for i in range(mid) if arr[i] > x]  # 第一部分
    right = [i for i in range(mid, n) if arr[i] < x]  # 第二部分
    if len(left) + len(right) != mid:  # 前后两部分大小不相等
        return -1
    cnt = 0
    for i in left:
        cnt += arr[i] - x
    for i in right:
        cnt += x - arr[i]
    return cnt

使用

该函数需要输入一个数组和一个目标值 X，返回调整数组得到中位数为 X 所需的最小增量减量操作次数。如果无法调整使中位数为 X，则返回 -1。

例如，如果有数列 [1, 3, 5, 7, 9]，我们想要将中位数变为 6，可以调用该方法：

arr = [1, 3, 5, 7, 9]
x = 6
res = min_increment_decrement_operations(arr, x)
print(res)  # 输出 5

参考资料：https://www.geeksforgeeks.org/make-median-equal-to-x-by-addingsubtracting-minimum-number-of-elements-from-the-array/