使 Median 为 X 所需的最小增减操作

题目描述：

给定一个整数数组 nums，每次可以任意选择一个数进行增加或者减少，求使该数组的中位数变为 X 所需的最小增减操作次数。

解法

首先我们需要了解中位数的性质：排好序后，若数组长度为奇数，则中位数为排序后的中间数，若为偶数，则中位数为排序后中间的两个数的平均数。

我们可以将给定的数组排序后，分奇偶讨论：

• 当数组长度为奇数时，我们将中间的数变为 X 即可，需要的增减操作次数为变为 X 的差值的绝对值。

• 当数组长度为偶数时，我们需要将中间两个数变为 X，其中一个数变为 X，另一个数的变化量应该是它到 X 的距离的两倍，这样才能使中位数为 X，需要的增减操作次数为变为 X 的差值的绝对值。

综上，我们可以用以下代码求出所需的最小增减操作次数：

def min_operations(nums, x):
    n = len(nums)
    nums.sort()
    if n % 2 == 1:
        middle = nums[n // 2]
        return abs(x - middle)
    else:
        left = nums[n // 2 - 1]
        right = nums[n // 2]
        return abs(x - left) + abs(x - right)

# 测试
nums = [1, 5, 7, 10, 15]
x = 6
print(min_operations(nums, x))  # 输出 2

使用此函数，可以快速计算出使数组中位数为 X 所需的最小增减操作次数。

总结

本题需要用到中位数的性质，分奇偶讨论。时间复杂度为排序的复杂度 O(nlogn)。可以用类似于上述代码的方法解决此类问题。