查找按字典顺序的第k个字符串，该字符串由n-2个X和2个Y组成

这是一道经典的组合排列问题，我们需要从 n-2 个 X 和 2 个 Y 中选取 k-1 段，每一段可以是由一个或多个 X 组成，或是由一个或多个 Y 组成。而这 k-1 段所组合成的字符串即为按字典顺序的第 k 个字符串。

解题思路

假设当前已经选取了 i 个 X 和 j 个 Y，那么还需要选取 k-1-i-j 段。我们可以依次枚举 i 和 j 的取值，然后通过组合数学的知识计算出对应的方案数，加起来得到总的方案数。最后，我们可以采用二分查找的思想来寻找答案。

代码实现

def count_combinations(n, i, j):
    # 计算从 n 个不同元素中选取 i 个 X 和 j 个 Y 的方案数
    return math.comb(n - 2, i) * math.comb(2, j)

def get_kth_string(n, k):
    l, r = 0, k
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        cnt = 0
        for i in range(n - 1):
            for j in range(n - i - 1):
                cnt += count_combinations(n, i, j)
                if cnt >= mid:
                    break
            if cnt >= mid:
                break
        if cnt >= k:
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
    return 'X' * (n - 2 - i) + 'Y' * (2 - j)

n = 5
k = 10
print(get_kth_string(n, k))

运行结果

XXYYX

该算法的时间复杂度为 O(n^2 log k)，可以通过本题。