给定一个整数N ，任务是计算长度为N的所有可能的字符串，这些字符串由元音{a，e，i，o，u}组成，这些元音可以形成为使每个字符串按字典顺序排序。
例子：
Input: N = 2
Output: 15
Explanation: The strings of length 2 which are sorted in lexicographical order are [“aa”, “ae”, “ai”, “ao”, “au”, “ee”, “ei”, “eo”, “eu”, “ii”, “io”, “iu”, “oo”, “ou”, “uu”].
Input: N = 1
Output: 5
Explanation: The strings of length 1 which are sorted in lexicographical order are [“a”, “e”, “i”, “o”, “u”].
原始的方法：最简单的方法是生成的长度N的所有可能的字符串仅由元音和计数只有那些在词典编纂顺序排序字符串。打印完成步骤后获得的计数。
时间复杂度： O(N * N！)
辅助空间： O(1)
高效方法：为了优化上述方法，其思想是使用动态编程。以下是解决给定问题的一些观察结果：
- 从字符a，e，i，o和u开始的按字典顺序排序的长度为1的字符串的计数为1 。
- 从字符a，e，i，o和u开始按字符顺序排列的长度为2的字符串的计数由下式给出：
- 计数长度为2的字典顺序排序字符串从一个由长度为1的词典字符串从字符大于或等于起始的计数给定的字符开始的。因此，计数为5 。
- 从字符e开始的按字典顺序排序的长度为2的字符串的计数，由从大于或等于e的字符开始按长度为1的字典顺序的字符串给出。因此，计数为4 。
- 从字符i开始的按字典顺序排序的长度为2的字符串的计数由从大于或等于i的字符开始按长度为1的字典顺序的字符串的计数给出。因此，计数为3 。
- 从字符o开始的按字符顺序排序的长度为2的字符串的计数由从大于或等于o的字符开始的长度为1的字典顺序的字符串的计数给出。因此，计数为2 。
- 从字符u开始的按字典顺序排序的长度为2的字符串的计数由从大于或等于u的字符开始按长度为1的字典顺序的字符串的计数给出。因此，计数为1 。
- 因此，字符串长度2的总计数为： 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 。
- 通过观察上述模式，从每个元音字符ch开始的长度为N的字符串的计数是由从大于或等于ch的字符开始的长度为(N – 1)的辞书字符串的计数之和得出的。
请按照以下步骤解决问题：
- 创建一个2D数组dp [N + 1] [6] ，其中dp [i] [j]表示可使用前j个元音构建的字典化排序长度为i的字符串数，并初始化dp [1] [1]与1 。
- 使用变量j遍历第一行，设置dp [1] [j] = dp [1] [j – 1] + 1，因为长度为1的字符串始终按字典顺序排序。
- 遍历2D数组dp [] []并将每个dp状态更新为dp [i] [j] = dp [i] [j – 1] + dp [i – 1] [j] ，其中dp [i] [j – – 1]将给出字典字符串长度N的计数，而dp [i – 1] [j]将给出字典字符串长度(N – 1)的计数。
- 完成上述步骤后，将dp [N] [5]的值打印为结果字符串的总数。
下面是上述方法的实现：
C++
// C++ program for the above approach
#include
using namespace std;
// Function to count N-length strings
// consisting of vowels only sorted
// lexicographically
int findNumberOfStrings(int n)
{
// Stores count of strings consisting
// of vowels sorted lexiographically
// of all possible lengths
vector > DP(n + 1,
vector(6));
// Initialize DP[1][1]
DP[1][1] = 1;
// Traverse the matrix row-wise
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < 6; j++) {
// Base Case
if (i == 1) {
DP[i][j] = DP[i][j - 1] + 1;
}
else {
DP[i][j] = DP[i][j - 1]
+ DP[i - 1][j];
}
}
}
// Return the result
return DP[n][5];
}
// Driver Code
int main()
{
int N = 2;
// Function Call
cout << findNumberOfStrings(N);
return 0;
} Java
// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
class GFG{
// Function to count N-length strings
// consisting of vowels only sorted
// lexicographically
static int findNumberOfStrings(int n)
{
// Stores count of strings consisting
// of vowels sorted lexiographically
// of all possible lengths
int DP[][] = new int [n + 1][6];
// Initialize DP[1][1]
DP[1][1] = 1;
// Traverse the matrix row-wise
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
{
for (int j = 1; j < 6; j++)
{
// Base Case
if (i == 1)
{
DP[i][j] = DP[i][j - 1] + 1;
}
else
{
DP[i][j] = DP[i][j - 1] +
DP[i - 1][j];
}
}
}
// Return the result
return DP[n][5];
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int N = 2;
// Function Call
System.out.print(findNumberOfStrings(N));
}
}
// This code is contributed by sanjoy_62Python3
# Python3 program for the
# above approach
# Function to count N-length
# strings consisting of vowels
# only sorted lexicographically
def findNumberOfStrings(n):
# Stores count of strings
# consisting of vowels
# sorted lexiographically
# of all possible lengths
DP = [[0 for i in range(6)]
for i in range(n + 1)]
# Initialize DP[1][1]
DP[1][1] = 1
# Traverse the matrix row-wise
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, 6):
#Base Case
if (i == 1):
DP[i][j] = DP[i][j - 1] + 1
else:
DP[i][j] = DP[i][j - 1]+ DP[i - 1][j]
# Return the result
return DP[n][5]
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
N = 2
# Function Call
print(findNumberOfStrings(N))
# This code is contributed by Mohit Kumar 29C#
// C# program to implement
// the above approach
using System;
class GFG{
// Function to count N-length strings
// consisting of vowels only sorted
// lexicographically
static int findNumberOfStrings(int n)
{
// Stores count of strings consisting
// of vowels sorted lexiographically
// of all possible lengths
int[,] DP = new int [n + 1, 6];
// Initialize DP[1][1]
DP[1, 1] = 1;
// Traverse the matrix row-wise
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
{
for (int j = 1; j < 6; j++)
{
// Base Case
if (i == 1)
{
DP[i, j] = DP[i, j - 1] + 1;
}
else
{
DP[i, j] = DP[i, j - 1] +
DP[i - 1, j];
}
}
}
// Return the result
return DP[n, 5];
}
// Driver Code
public static void Main(string[] args)
{
int N = 2;
// Function Call
Console.Write(findNumberOfStrings(N));
}
}
// This code is contributed by Chitranayal输出：
15
时间复杂度： O(N * 5)
辅助空间： O(N * 5)