对称二叉树

在二叉树的数据结构中，对称二叉树是一种特殊类型的树。它具有以下特点：

• 对称二叉树的左子树和右子树是镜像关系，即它们的节点值相等且结构对称。
• 对称二叉树的空子树也是对称的。

对称二叉树在一些算法问题中经常出现，并且它的性质在解决一些二叉树问题时非常有用。

对称二叉树的判断

要判断一个二叉树是否是对称二叉树，可以通过递归的方式来实现。我们可以维护两个指针，分别指向根节点的左右子树的根节点。

递归算法

以下是一个递归算法的示例代码：

def is_symmetric(root):
    def is_mirror(left, right):
        # 如果左右子树都为空，返回True
        if not left and not right:
            return True
        # 如果其中一个子树为空或者两个子树的值不相等，返回False
        if not left or not right or left.val != right.val:
            return False
        # 递归判断左子树的左孩子和右子树的右孩子，以及左子树的右孩子和右子树的左孩子是否是镜像关系
        return is_mirror(left.left, right.right) and is_mirror(left.right, right.left)
    
    if not root:
        return True
    return is_mirror(root.left, root.right)

此算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。

对称二叉树的应用

对称二叉树的性质在解决一些二叉树问题时非常有用。

• 镜像二叉树：对称二叉树是镜像二叉树，因此，对称二叉树的解决方法也可以应用在镜像二叉树的问题上。
• 平衡二叉树：对称二叉树的判断方法可以用于判断一颗二叉树是否是平衡二叉树。

总结

对称二叉树是一种特殊类型的树，它的左子树和右子树是镜像关系。通过递归的方式可以判断一个二叉树是否为对称二叉树。对称二叉树的性质在解决一些二叉树问题时非常有用。