双对称矩阵介绍

什么是双对称矩阵？

双对称矩阵是指一个矩阵在沿着水平轴和垂直轴分别对称后，再次得到的矩阵。也就是说，它在沿着主对角线和副对角线分别对称后，依然得到原矩阵。

怎么判断一个矩阵是否为双对称矩阵？

可以通过两个步骤来验证一个矩阵是否为双对称矩阵：

1. 将矩阵进行转置（transpose）操作，得到矩阵B；
2. 判断矩阵B是否等于矩阵的负数（即-A）。

代码示例：

import numpy as np

def is_double_symmetric(matrix):
    # 转置矩阵
    transposed_matrix = np.transpose(matrix)
    # 判断转置矩阵是否等于原矩阵的负数
    return np.allclose(transposed_matrix, -matrix)

# 例子
matrix = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 5, 6]])
is_double_symmetric(matrix)  # 结果为 True

双对称矩阵的性质

1. 双对称矩阵的主对角线和副对角线元素相等；
2. 对于一个n x n的双对称矩阵A，它一定可以表示成一个n x n的对称矩阵B和一个n x n的反对称矩阵C之和，即A=B+C；
3. 双对称矩阵的特征值为实数。

参考资料

1. 双对称矩阵 - 维基百科
2. Symmetric and Skew-Symmetric Matrices