计算元素按递增顺序且乘积小于或等于整数 X 的无序三元组的数量

本文介绍如何计算元素按递增顺序且乘积小于或等于整数 X 的无序三元组的数量。

问题描述

给定一个长度为 n 的正整数数组 nums 和一个整数 X，求元素按递增顺序且乘积小于或等于 X 的无序三元组的数量。

解法分析

我们首先考虑如何穷举所有的三元组，然后再统计符合条件的三元组数量。

假设我们已经按升序排好序，那么我们可以采用双指针的方式，枚举三元组的每一个元素的位置：

• 指针 i 枚举第一个元素，取值范围为 [0, n-3]。
• 指针 j 枚举第二个元素，取值范围为 [i+1, n-2]。
• 指针 k 枚举第三个元素，取值范围为 [j+1, n-1]。

然后我们计算乘积 p = nums[i] * nums[j] * nums[k]，如果 p 小于或等于 X，则符合条件的三元组数量加一。

在这个过程中，我们需要注意：

• 如果三元组中出现了相同的元素，则这是一种重复的情况，需要去重。
• 我们需要对结果取模，因为数据范围可能很大。

代码实现如下：

def count_triplets(nums, X):
    nums.sort()
    MOD = 1000000007
    res, n = 0, len(nums)
    for i in range(n-2):
        j, k = i+1, n-1
        while j < k:
            prod = nums[i] * nums[j] * nums[k]
            if prod <= X:
                # 统计符合条件的三元组数量
                res += (k-j)
                j += 1
            else:
                k -= 1
        res %= MOD
    return res

总结

本文介绍了如何计算元素按递增顺序且乘积小于或等于整数 X 的无序三元组的数量。

我们采用了双指针的方式，枚举三元组的每一个元素的位置，计算乘积并统计符合条件的三元组数量。在这个过程中，我们需要注意重复计数和取模等问题。