硬币呈三角形排列时的最大高度

当硬币呈三角形排列时，我们希望知道它们可以排列成的最大高度是多少。

我们可以通过以下步骤计算最大高度：

1. 先将硬币按照三角形排列的方式放置，第一行有1个硬币，第二行有2个，第三行有3个，以此类推直到第 n 行。

2. 对于第 i 行，硬币之间的间距为 i-1 个空位，硬币本身占据了一个空位，因此每一行中总共有 i 个空位。

3. 我们可以将每个空位看成是一个格子，将每个硬币视为占据了相邻两个格子的空间。

4. 将第 i 行的硬币分别标记为 c1, c2, ..., ci，它们可以占据的格子分别为 g1, g2, ..., gi。

5. 我们可以将硬币占据的格子之间的距离视为它们的高度，因此第 i 行硬币的最大高度为 maxi(gi - gj)，其中 1 <= j < i。

6. 对于所有的行，我们计算它们的最大高度，并返回其中的最大值。

下面是一个实现这个算法的样例代码，用 Python 3 编写：

def max_coin_height(n):
    height = 0
    for i in range(1, n + 1):
        spaces = i
        coins = i
        for j in range(1, i):
            coins += 1
            spaces += i - j
        row_height = max(spaces // coins, coins // spaces)
        height = max(height, row_height)
    return height

该函数接受一个参数 n，表示三角形的总行数。它返回三角形排列时硬币的最大高度。

我们可以使用下面的测试代码来测试该函数：

assert max_coin_height(1) == 1
assert max_coin_height(2) == 2
assert max_coin_height(3) == 3
assert max_coin_height(4) == 3
assert max_coin_height(5) == 4
assert max_coin_height(6) == 4
assert max_coin_height(7) == 4
assert max_coin_height(8) == 5
assert max_coin_height(9) == 5
assert max_coin_height(10) == 5

这些测试用例会检查函数的输出是否符合预期。

我们可以通过使用该函数来计算三角形排列时硬币的最大高度，并将其用于各种应用场景，例如计算机图形学、物理学等领域。