第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 7 章矩阵的伴随和逆 - 练习 7.1 |设置 1

介绍

本文是针对《第 12 类 RD Sharma 数学书》第 7 章矩阵的伴随和逆的一套解决方案，覆盖了练习 7.1 第 1 题的解答。该书是印度非常权威的教材，被广泛用于中学数学教育。

解决方案

以下是练习 7.1 第 1 题的解答：

### 练习 7.1 | 设置 1

#### 题目
给定矩阵 A = [4 1 -5, -2 1 3, 6 4 -1]，求矩阵 A 的伴随和逆。

#### 解答
首先，计算矩阵 A 的伴随矩阵 Adj(A)：

Adj(A) = [D -B C, -E A -D, -F -C B]
       = [ 5 -2  4, -3 4 -1, 19 -6  1]

接下来，计算矩阵 A 的行列式 Det(A)：

Det(A) = 4 * (1 * -1 - 4 * 3) - 1 * (-2 * -1 - 6 * 3) - 5 * (-2 * 4 - 6 * 1)
       = 4 * (-13) - 1 * (-7) - 5 * (-14)
       = -52 + 7 + 70
       = 25

由于 Det(A) ≠ 0，可以计算矩阵 A 的逆矩阵 A^-1：

A^-1 = (1/Det(A)) * Adj(A)
     = (1/25) * [ 5 -2  4, -3 4 -1, 19 -6  1]
     = [ 1/5 -2/25  4/25, -3/25 4/25 -1/25, 19/25 -6/25 1/25]

总结

本解决方案提供了练习 7.1 第 1 题的完整解答，包括计算矩阵 A 的伴随矩阵和逆矩阵的步骤。通过这些步骤，你可以了解如何计算矩阵的伴随和逆，并在需要时应用这些技巧。希望本解决方案能够帮助你更好地理解和应用矩阵的伴随和逆的概念。