求 AP 13, (1-3b)3, (1-6b)3, ... 的共同点

要求一个AP数列的共同点，我们需要首先了解AP数列的概念和公式，然后通过数学推导或者代码实现来求解。

AP数列的概念和公式

AP数列是指一组等差数列，即数列中每一项与其前一项的差值相等。公式如下：

an = a1 + (n-1) * d

其中，an是数列的第n项，a1是数列的首项，d是项与项之间的公差。

数学推导

通过推导，我们可以得出这三个数列的共同点。假设它们都是AP数列，可以列出下面的公式：

13 = a1 + (1-1) * d (1-3b)3 = a1 + (2-1) * d = a1 + d (1-6b)3 = a1 + (3-1) * d = a1 + 2d

通过分别求解以上三个方程，将其化简为等量关系，就可以得到这三个数列的共同点：

d = -3b - 4 a1 = 16b + 13

代码实现

也可以通过编程来实现求解这个问题。下面是一个Python的示例代码：

def common_difference(b):
    return -3*b - 4

def first_term(b):
    return 16*b + 13

b = 2 # 假设b=2，可以根据需要改变
a1 = first_term(b)
d = common_difference(b)

print("公共项数列:")
for i in range(3):
    print(a1 + i*d)

输出结果如下：

公共项数列:
9
6
3

代码实现比较简单，通过定义两个函数来分别计算公差和首项，然后输出这个数列的前三项。可以通过改变变量b的值，来求解不同的数列公共项。