最长回文子序列的PHP程序 | DP-12

在计算机科学中，最长回文子序列是指一个给定序列中的最长回文子序列。

回文是正反都一样的字符串，子序列是原始序列中删除一些字符后的序列，并且不改变剩余元素的先后顺序。

动态规划是解决最长回文子序列的常用方法之一，下面是一个使用动态规划的PHP程序来解决这个问题。

动态规划

动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。在计算机科学中，动态规划通常用来解决优化问题，其中需要做出许多决策，每个决策都会影响到接下来的决策。

动态规划问题通常采用自底向上的方式进行求解，其中需要定义问题的最优子结构，同时存储中间计算结果。

代码实现

下面是使用PHP实现最长回文子序列的动态规划程序，其中采用了从底层开始的自底向上的方式进行求解，通过存储中间计算结果来加速计算过程。

function longest_palindrome($str) {
    $n = strlen($str);
    $arr = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, 0));
    for ($i = $n - 1; $i >= 0; $i--) {
        $arr[$i][$i] = 1;
        for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++) {
            if ($str[$i] == $str[$j]) {
                $arr[$i][$j] = $arr[$i+1][$j-1] + 2;
            } else {
                $arr[$i][$j] = max($arr[$i+1][$j], $arr[$i][$j-1]);
            }
        }
    }
    return $arr[0][$n-1];
}

程序解析

该函数接收一个字符串作为输入，并返回最长回文子序列的长度。

首先计算字符串的长度$n$，并建立一个$n*n$的二维数组$arr$，用于存储中间计算结果。

然后从字符串的底层开始，逐渐各个阶段，计算中间结果和最终结果。最终返回的是在整个字符串之中的最长回文子序列的长度。

结论

使用动态规划的方法求解最长回文子序列问题可以在多项式时间内完成，这是一种高效的算法。

在实际应用中，例如字符串匹配、文本编辑器、遗传学、语音识别等方面，最长回文子序列都有着广泛的应用。