最长回文子序列的Java程序 - DP-12

本文将介绍如何使用动态规划算法求解最长回文子序列，并提供Java代码实现。

什么是最长回文子序列？

在一个字符串中，回文子序列是指从左往右和从右往左读取都一样的序列。例如，字符串 "ABCBDA" 中的最长回文子序列为 "BCB"。

动态规划算法解决方法

动态规划算法的基本思路是将复杂的问题分解为简单的子问题来解决。在求解最长回文子序列时，我们可以将问题转化为找到原字符串和其反转字符串的最长公共子序列。

具体来说，我们可以定义数组dp[i][j]表示原字符串中以i结尾和反转后的字符串中以j结尾的最长公共子序列长度。根据定义，有以下递推公式：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1                        (s1[i] == s2[j])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])              (s1[i] != s2[j])

其中，s1表示原字符串，s2表示原字符串反转后的字符串。

由于要求的是最长回文子序列，我们需要在计算dp[i][j]时，特殊处理当s1[i] == s2[j]时，加入一个字符时是否可以形成回文子序列，从而得到最长回文子序列的长度。

在计算完成dp数组后，我们需要通过回溯找到最长回文子序列。具体来说，我们可以从dp[n][n]开始，不断向左上方移动，当遇到相等的字符时，则将字符加入最长回文子序列中。

Java代码实现

public static int longestPalindromeSubseq(String s) {
    int n = s.length();
    String t = new StringBuilder(s).reverse().toString();
    int[][] dp = new int[n+1][n+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    List<Character> list = new ArrayList<>();
    int i = n, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
            list.add(s.charAt(i-1));
            i--;
            j--;
        } else if (dp[i-1][j] > dp[i][j-1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }

    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int k = list.size()-1; k >= 0; k--) {
        sb.append(list.get(k));
    }
    System.out.println("最长回文子序列为：" + sb.toString());
    return dp[n][n];
}

总结

本文介绍了如何使用动态规划算法求解最长回文子序列，Java实现中使用了递推公式和回溯的方法来计算和获取最长回文子序列。希望本文对Java程序员们有所帮助。