字符串数组中由 A 0 和 B 1 组成的最长子集的长度

问题描述

给定一个字符串数组，每个字符串由 A 和 B 组成，求由 A 0 和 B 1 组成的最长子集的长度。

解决方法

动态规划

我们可以使用动态规划来解决这个问题。设 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 个字符串在前 $i$ 个字符串中选或不选，当前选择的子集和为 $j$ 的最大长度。则有以下转移方程：

$$ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-zeros_i-ones_i]+1) $$

其中 $zeros_i$ 和 $ones_i$ 分别表示第 $i$ 个字符串中 0 和 1 的数目。

最终的答案就是 $\max\limits_{j=0}^{\sum_{i=1}^{n}zeros_i+ones_i} dp[n][j]$。

时间复杂度为 $O(nS)$，其中 $S$ 表示 0 和 1 的最大数量之和。

代码实现

def findMaxLength(arr: List[str]) -> int:
    n = len(arr)
    zeros = [s.count('0') for s in arr]
    ones = [s.count('1') for s in arr]
    S = sum(zeros) + sum(ones)
    dp = [[0] * (S + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(S + 1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j >= zeros[i-1] + ones[i-1]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-zeros[i-1]-ones[i-1]] + 1)
    return max(dp[n])

总结

本题使用动态规划解决，时间复杂度为 $O(nS)$，其中 $S$ 表示 0 和 1 的最大数量之和。处理好数组的 0 和 1 的个数后，就可以使用动态规划的方式进行转移。