题目描述

给定一个字符串数组，字符串中只包含 A 和 B 两种字符，求由这些字符串组成的最长子集的长度，要求子集中 A 和 B 的数量相等。

例如，字符串数组为 ["AAB", "BAC", "ABA", "CAC", "BBC"]，则可以选择 "AAB"、"BAC" 和 "BBC" 组成包含两个 A 和两个 B 的子集，返回的最长子集的长度为 3。

算法分析

首先，我们需要将字符串数组中的每个字符串都转换成由 0 和 1 组成的字符串，A 对应 0，B 对应 1。

然后，我们可以使用动态规划的方法求解最长子集的长度。设 dp[i][j] 表示在前 i 个字符串中，A 和 B 的数量分别为 j 和 (i-j) 时，可以得到的最长子集的长度。

对于第 i 个字符串，设其中 A 和 B 的数量分别为 countA 和 countB。则 dp[i][j] 可以由以下两种情况转移而来：

• 如果不选择第 i 个字符串，那么 dp[i][j] 与 dp[i-1][j] 相等。
• 如果选择第 i 个字符串，那么 dp[i][j] 应该等于 dp[i-1][j-countA]+1 或者 dp[i-1][j-countB]+1，即前 i-1 个字符串中 A 或 B 的数量分别为 j-countA 或 j-countB 时的最长子集长度加上 1。

最终的答案即为 dp[n][n/2]，其中 n 为字符串数组的长度。

代码实现

def findMaxLength(strs: List[str]) -> int:
    n = len(strs)
    nums = []

    for s in strs:
        count0, count1 = 0, 0
        for c in s:
            if c == 'A':
                count0 += 1
            else:
                count1 += 1
        nums.append((count0, count1))

    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        count0, count1 = nums[i-1]
        for j in range(count0, i+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j-count0 >= 0:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-count0] + 1)
            if j-count1 >= 0:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-count1] + 1)

    return dp[n][n//2]

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 为字符串数组的长度。需要对每个字符串进行遍历，并且使用动态规划求解。dp 数组的大小为 $n\times n$。

空间复杂度：$O(n^2)$。需要使用 dp 数组来保存状态。