乘法图介绍

乘法图是一种可视化表达乘法运算的图形，可以方便地展示数字之间的关系。在计算机科学中，乘法图通常被用来辅助理解算法复杂度和数据结构的时间复杂度。

构建乘法表

在介绍乘法图之前，我们先来了解一下乘法表。乘法表是一个由 1~n 组成的正方形矩阵，其中每个元素是对应位置的两个数的积。例如，一个 9 x 9 的乘法表如下所示：

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | | 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | | 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | | 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | | 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | | 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | | 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | | 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |

可以看出，乘法表中的每一行和每一列都是一个等比数列。

乘法图的示例

下面是一个简单的 9 x 9 乘法图：

1   2   3   4   5   6   7   8   9   
---------------------------------------
1 | 1   2   3   4   5   6   7   8   9   
2 | 2   4   6   8   10  12  14  16  18  
3 | 3   6   9   12  15  18  21  24  27  
4 | 4   8   12  16  20  24  28  32  36  
5 | 5   10  15  20  25  30  35  40  45  
6 | 6   12  18  24  30  36  42  48  54  
7 | 7   14  21  28  35  42  49  56  63  
8 | 8   16  24  32  40  48  56  64  72  
9 | 9   18  27  36  45  54  63  72  81  

该乘法图中的每个数字都被用空格包围，以便使得每个数字与其它数字之间有一定的间隔。同时，每行中的数字间用两个空格分隔，列与列之间使用一条横线分隔。

构建乘法图的方法

构建乘法图肯定要借助编程语言的力量。下面是一个 Python 程序，用于生成一个 n x n 的乘法图：

def print_multiplication_table(n):
    # 构建乘法表
    table = [[i * j for j in range(1, n+1)] for i in range(1, n+1)]

    # 计算最大值所需的位数
    max_digit_num = len(str(n*n))

    # 输出表头
    line = ' ' * (max_digit_num + 1)
    for i in range(1, n+1):
        line += str(i).rjust(max_digit_num, ' ') + ' '
    print(line)
    print('-'*(max_digit_num+1)*(n+1))

    # 输出表格
    for i in range(n):
        line = str(i+1).rjust(max_digit_num, ' ') + ' |'
        for j in range(n):
            line += ' ' + str(table[i][j]).rjust(max_digit_num, ' ') + ' '
        print(line)

# 输出 9 x 9 的乘法表
print_multiplication_table(9)

以上程序使用了列表推导式生成一个二维列表 table（即乘法表），同时计算最大值所需的位数 max_digit_num。接下来，程序输出表头和表格。表头包括每一列的标题，通过将数字按最大位数格式化实现。表格中每一行的第一个元素为该行的行号，也按最大位数格式化以便使得每一行的第一个元素都位于同一列中。每个元素都按最大位数格式化，同时与周围元素用空格隔开。

结论

通过乘法图的可视化，能够更直观地理解算法复杂度和数据结构的时间复杂度。同时，使用程序生成乘法图，能够节省手动计算乘法表的时间，并且使得乘法表的输出格式更加统一、美观。