放置k个元素，以使最小距离最大化

1. 问题描述

有一个数轴，给定一个长度为n的数组nums，你可以在数轴上放置k个元素，使得任意两个元素之间的距离最小化。请你计算出最小的距离。

1.1 输入格式

• 第一行包含一个整数n，表示数组的长度。

• 第二行包含一个整数k，表示可以放置的元素的数量。

• 接下来n行，每行包含一个整数，表示数组nums中的元素。

1.2 输出格式

一个实数，表示最小的距离，保留两位小数。

1.3 输入样例

5
3
1
2
8
4
9

1.4 输出样例

3.00

1.5 数据范围

$1\leq n\leq 10^5$

$1\leq k\leq n$

2. 题目解析

本题可以使用二分答案来解决。我们假设最小距离是x，那么我们如何判断能否在数轴上放置k个元素，使得它们之间的距离都不小于x？

假设nums数组已经排序，我们从第一个元素开始，选中第一个元素为当前的位置。接着，往后依次选择元素，判断它是否可以作为一个元素的位置，使得它和前面已经选择的元素的距离不小于x。如果可以的话就选中它，并继续选择后面的元素。一直选k个元素后，如果能够满足条件，则返回True，否则返回False。

具体实现方式可以采用双指针来实现，时间复杂度为O(n)。

3. 代码实现

def check(nums, k, x):
    n = len(nums)
    cnt = 1
    i, j = 0, 1
    while j < n:
        if nums[j] - nums[i] >= x:
            cnt += 1
            i = j
            j = i + 1
            if cnt == k:
                break
        else:
            j += 1
    return cnt == k

def binarySearch(nums, k):
    left, right = 0, nums[-1] - nums[0] + 1
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if check(nums, k, mid):
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return round((left + right) / 2, 2)

n = int(input())
k = int(input())
nums = sorted([int(input()) for _ in range(n)])
print(binarySearch(nums, k))

上面的代码中，二分答案的时间复杂度是O(log2n)，check函数的时间复杂度是O(n)，因此总的时间复杂度是O(n*log2n)。

4. 总结

本题是一道比较典型的二分答案问题，通过二分来确定最小距离，并使用check函数来确定是否能够在数轴上放置k个元素。其时间复杂度为O(n*log2n)。在实际工程应用中，此类问题也是比较常见的。