前三项在AP中且后三项在GP中的四倍数

简介

这个题目要求编写一个函数，接受一个整数列表作为参数，并返回四倍数列表，其中前三项在算术数列中，后三项在等比数列中。

函数签名

def four_mult(lst: List[int]) -> List[int]:
    pass

输入格式

函数接受一个整数列表，列表长度为六，每个元素都为整数。

输出格式

函数返回一个整数列表，列表长度为六，每个元素都为四倍数，即 $4 \times n$，其中前三项在算术数列中，后三项在等比数列中。

输入样例

lst = [1, 2, 3, 2, 4, 8]

输出样例

[4, 8, 12, 8, 16, 32]

思路分析

前三项在算术数列中，我们可以计算出公差，然后根据公差计算出后三项在算术数列中的位置，最后计算出后三项在等比数列中的值。

代码实现

from typing import List


def four_mult(lst: List[int]) -> List[int]:
    # 计算前三项在算术数列中的公差
    d = lst[1] - lst[0]
    
    # 计算后三项在算术数列中的位置
    a4 = lst[2] + d
    a5 = lst[2] + 2 * d
    a6 = lst[2] + 3 * d
    
    # 计算后三项在等比数列中的值
    r = a5 / a4
    b4 = lst[2] * r
    b5 = b4 * r
    b6 = b5 * r
    
    # 返回结果
    return [4*n for n in (lst + [b4, b5, b6])]

代码说明

1. 先计算出前三项在算术数列中的公差 $d$；
2. 然后计算出后三项在算术数列中的位置 $a_4, a_5, a_6$；
3. 根据等比数列的性质，可以得到 $r = \frac{a_5}{a_4}$，然后计算出后三项在等比数列中的值 $b_4, b_5, b_6$；
4. 最后将列表中的所有值乘以 4 即可。