问题 1：找出第 7 项和第 11 项分别为 37 和 57 的 AP 的第 1 项。
解：我们知道 AP 的第 n 项是 [a + (n-1)d]
所以，第 7 项 = a + 6d
第 11 项 = a + 10d
给定 a + 6d = 37 ………(1)
a + 10d = 57………….(2)
减去 (1) 形式 (2)
4d = 20
d = 5
将 d 的值放入 (1)
a + 6×5 = 37
一 = 7
因此，AP 的第 1 项是7 。
问题 2：一个数 21 在 AP 中被分成三部分，它们的平方和是 155，找出最大的数。
解：设AP的三个连续部分为(ad)、a、(a+d)。
鉴于
(ad) + a + (a+d) = 21
3a = 21
一 = 7
同样， (ad) 2 + a 2 + (a+d) 2 = 155
a 2 + d 2 – 2ad + a 2 + a 2 + d 2 + 2ad = 155
3a 2 + 2d 2 = 155
放置值 a
3(7) 2 + 2d 2 = 155
2d 2 = 155 – 147
d 2 = 4
d = ∓2
因此，最大的部分是 (a+d) = 7+2 = 9
问题3： 200到500之间的自然数有多少是3的倍数？
解决方案：该系列有多个从 201、204、……..498 开始
它成为具有第一项 210 和公共差异 3 的 AP。
自然数的总数= [（上一项 – 第一项）/差异] + 1
= [498 – 201)/3] + 1
= 297/3 + 1
= 100
问题4： GP的第8个任期是第4个任期的16倍。当第六届是 64 岁的时候，第一届会是什么？
解：我们知道 GP = ar n-1 的第 n 项
第 8 项 = ar 7和第 4 项 = ar 3
鉴于
ar 7 = 16ar 3
=> r 4 = 16
=> r = 2
给定 ar 5 = 64
把 r 的值放在上面
(2) 5 = 64
一 = 64/32 = 2
因此，GP 的第一项是 2。
问题 5： A 和 B 是两个数，其 AM 为 61，GM 为 11。A 的可能值是多少？
解： AM 是 61 意味着总和是 2×61 = 122
并且，GM 是 11 意味着产品是 11 2 = 121
A 和 B 的可能值只有 121 和 1。
因此，A 的值为 121。
问题 6：找出数列 1/8、1/2、2…….8192 中的项数。
解决方案：第一项 = 1/8
上一学期 = 8192
GP 中的术语数
ar n-1 = 8192
(1/8)(4) n-1 = 2 13
4 n-1 = 2 16
2 2n-2 = 2 16
2n-2 = 16
n = 9
因此，GP 中的项数为9 。
问题 7：一个橡皮球撞到它落下的地面后反弹其高度的 5/6。如果它从 360 米的高度轻轻落下，求它在静止之前移动的总距离.
解决方案：它成为级数的无限和。
所以，使用 a/(1-r) 来计算距离
球反弹至其高度的 5/6 -> 360x(5/6) = 300
[360/1-(5/6)] + [300/1-(5/6)]
[360/(1/6)] + [300/(1/6)]
= 2160 + 1800
= 3960
因此，球经过的总距离为3960 米。
问题 8：一名男子于 2019 年 1 月加入 XYZ 公司，他的第一份工资为 1000 卢比，之后每个月增加 500 卢比。完成 5 年服务后，他的工资是多少。
解决方案：它是一个 AP 1000, 1500, 2000, ……..等等
5年总共有60个月。
我们需要找到级数的第 60 项。
公差 d = 500
a 60 = a + (n-1)d
60 = 1000 + 59 x 500
60 = 1000 + 29500 = 30500
完成 5 年的服务后，他的薪水将为30500 卢比。