两个不相交的圆之间的直接公切线的长度

本程序用于计算两个不相交的圆之间的直接公切线的长度。

实现思路

我们假设有两个不相交的圆，圆心分别为$O_1$和$O_2$，半径分别为$r_1$和$r_2$。我们需要计算它们之间的直接公切线的长度。

为了方便计算，我们通常将两个圆心的连线直角平分线与两个圆心的连线组成一个直角三角形。如图所示，$AB$为连线直角平分线，$C$为$O_1$和$O_2$的连线的中点。我们可以得到

$$AC = BC = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 - |O_2O_1|^2}$$

其中，$|O_2O_1|$为两个圆心的距离，可以用勾股定理计算：

$$|O_2O_1| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

最后，我们可以根据勾股定理计算出直接公切线的长度$AB$：

$$AB = 2\sqrt{r_1r_2 - (\frac{r_1 + r_2 + AC}{2})(\frac{r_1 + r_2 - AC}{2})}$$

代码实现

下面是本程序的Python代码实现：

import math

def direct_tangent_length(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    """
    计算两个圆之间的直接公切线长度
    :param x1: 第一个圆的圆心x坐标
    :param y1: 第一个圆的圆心y坐标
    :param r1: 第一个圆的半径
    :param x2: 第二个圆的圆心x坐标
    :param y2: 第二个圆的圆心y坐标
    :param r2: 第二个圆的半径
    :return: 直接公切线长度
    """
    distance = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) # 两个圆心的距离
    if distance >= r1 + r2:  # 两个圆已经相交，直接返回0
        return 0
    cos_half_angle = (r1 + r2 - distance) / (2 * math.sqrt(r1 * r2)) # 两个圆心的连线与直接公切线的夹角余弦值的一半

    # 直接公切线长度
    direct_tangent_length = 2 * math.sqrt(r1 * r2 - ((r1 + r2) / 2 - math.sqrt((r1 + r2) ** 2 - distance ** 2)) ** 2)

    return direct_tangent_length

本程序使用math库中的sqrt函数计算平方根。在计算中我们将变量命名为和图中对应的一致名称。函数中首先计算出两个圆心的距离，当距离大于或等于$r_1 + r_2$时，两个圆已相交，直接返回0。否则，我们计算得到了夹角余弦值的一半，然后直接根据公式计算直接公切线的长度。