计算两个圆之间的公切线数

如果给定了圆心和半径，则可以轻松计算两个圆之间的公切线数。这个问题可以用以下步骤来解决：

第一步：计算两个圆心之间的距离

使用圆心坐标之间的距离公式，计算两个圆心之间的距离。假设第一个圆的圆心坐标为(x1, y1)，半径为r1；第二个圆的圆心坐标为(x2, y2)，半径为r2。则两个圆心之间的距离d为：

d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

第二步：判断两个圆是否相离、外切、相交、内切或包含

有以下五种情况：

1. 相离：如果d > r1 + r2，则两个圆相离，没有公切线。
2. 外切：如果d = r1 + r2，则两个圆外切，有一条外公切线。
3. 相交：如果r1+r2 > d > |r1-r2|，则两个圆相交，有两条交点到圆心连线的内公切线和两条不相交的外公切线，共四条公切线。
4. 内切：如果d = |r1 - r2|，则两个圆内切，有一条内公切线和两条不相交的外公切线，共三条公切线。
5. 包含：如果d < |r1 - r2|，则一个圆包含在另一个圆内，有一条内公切线。

第三步：计算公切线数

现在我们可以根据上述情况计算公切线数：

1. 相离：没有公切线。
2. 外切：有一条外公切线。
3. 相交：有两条内公切线和两条外公切线，共四条公切线。
4. 内切：有一条内公切线和两条外公切线，共三条公切线。
5. 包含：有一条内公切线。

下面是Python代码片段，它使用上述三个步骤计算两个圆之间的公切线数：

import math

def count_tangents(x1, y1, r1, x2, y2, r2):
    d = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
    if d > r1 + r2:
        return 0
    elif d == r1 + r2:
        return 1
    elif r1 + r2 > d > abs(r1 - r2):
        return 4
    elif d == abs(r1 - r2):
        return 3
    elif d < abs(r1 - r2):
        return 2

这个函数使用数学模块中的sqrt()函数计算平方根，然后根据上述五个情况来返回公切线数。您可以使用此代码片段来计算两个圆之间的公切线数。