通过在每一步加 1 或加倍来最小化从 0 到 K 的步骤

这道题目是一道典型的贪心算法题目，我们需要尽可能地减少从 0 到 K 的步骤，通过在每一步加 1 或加倍来达到最小化步骤的目的。

算法思路

我们可以从 K 开始，向 0 倒退。每次考虑当前数字与目标数字的差值，根据贪心选择策略，优先选择倍数操作，直到差值小于等于当前数值时，再切换到加一操作。

例如，当前数字为 x，目标数字为 K。若 2x > K，则选择加一操作，否则选择倍数操作。对于每次操作，我们都记录一次操作次数，直到数字变成 0。

代码实现

def minimize_steps_to_k(k):
    steps = 0
    x = k
    while x > 0:
        if x == 1:
            steps += 1
            break
        elif x % 2 == 0:
            x //= 2
            steps += 1
        else:
            x -= 1
            steps += 1
    return steps

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(log K)，空间复杂度为 O(1)。由于每次操作都会减少至少一半的数字大小，因此时间复杂度与 K 的大小成对数关系，具有较高的效率。

总结

通过贪心算法，我们可以在不遍历所有可能的解的情况下，找到最优解。在此题中，我们通过选择当前数字与目标数字差值较小的操作，尽可能地减少步骤数。贪心算法虽然不一定能够得到全局最优解，但能够得到一种较好的近似解，而且相对于其它算法，贪心算法通常具有较高的效率。