通过在每一步加 1 或加倍来最小化从 0 到 K 的步骤

介绍

这道题目是让程序员想出一种最小化从 0 到 K 步骤的方法，其中每一步只能加 1 或者加倍，这显然是一种经典的问题，在算法竞赛，动态规划和贪心算法中都会涉及到。

方法

一般来说，这种类型的问题可以使用贪心算法进行求解。

假设当前的位置是 x，要到达位置 y：

• 如果 y 是偶数，那么可以通过 x + 1 或 x * 2 到达。
• 如果 y 是奇数，那么只能通过 x + 1 到达，因为 x * 2 会使得结果变为偶数。

因此，我们可以一直使用这个规则来进行贪心策略：

1. 如果 k 是偶数，那么可以一直执行除以 2 的操作，直到 k 变为奇数，此时只能加 1，然后再执行一系列的除以 2 操作；
2. 如果 k 是奇数，那么只能进行加 1 的操作，执行完加 1 的操作后变为偶数，然后继续执行除以 2 的操作，直到得到 0。

具体的实现代码如下：

def minimum_steps(k: int) -> int:
    steps = 0
    while k > 0:
        if k % 2 == 0:
            k //= 2
        else:
            k -= 1
        steps += 1
    return steps

时间复杂度为 $O(log_2 k)$。

总结

通过上述贪心算法的介绍，我们可以发现在解决时，这个问题本质上是一个二进制的问题。

在实际应用中，可能还涉及到一些特殊情况，比如添加了一些限制，或者需要进行优化处理，但是基本思路不变。

此外，在设计算法时，我们应该注意使用贪心的前提条件，即每一步选择都不会影响之后的选择。