数组中两个数字的最大XOR套装2

问题描述

给定一个非空数组，其中元素为正整数。找到数组中两个数字的最大异或值。这里需要使用O(n)时间复杂度。

解题思路

本题可以使用位运算的方法解决，遍历数组中的每个数，将数的二进制形式从高位到低位进行分解，并借助一个二叉树来记录当前位上出现过的数字。

具体步骤如下：

1. 遍历数组中的每个数，将数的二进制形式从高位到低位进行分解，并借助一个二叉树来记录当前位上出现过的数字。
2. 对于二叉树上任意一个节点，如果其左子树和右子树都不为空，则其对应的二进制位为1，否则为0。这个节点的值为左右子树中添加的最后一个数字。
3. 遍历数组中的每个数，根据其二进制形式在二叉树上进行查找，找到可以和其异或得到最大值的数。
4. 返回所有异或值中的最大值。

代码实现

下面是使用Python实现的代码，并对其中的关键部分进行了注释。

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}  # 存储子节点的字典
        self.value = None   # 当前节点对应的值，也就是左右子树中添加的最后一个数字

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, num):
        node = self.root
        for i in range(31, -1, -1):  # 从高位到低位进行分解
            bit = (num >> i) & 1
            child = node.children.get(bit)  # 查找当前位上是否有数字
            if not child:
                child = TrieNode()
                node.children[bit] = child
            node = child
        node.value = num

    def find_max_xor(self, num):
        node = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if bit == 0:
                child = node.children.get(1)  # 如果当前位为0，则查找子节点上是否有1
            else:
                child = node.children.get(0)  # 如果当前位为1，则查找子节点上是否有0
            if not child:
                child = node.children.get(bit)  # 如果子节点不存在，则只能走当前位上一样的路
            node = child
        return node.value ^ num

def find_maximum_xor(nums):
    trie = Trie()
    for num in nums:
        trie.insert(num)
    max_xor = 0
    for num in nums:
        max_xor = max(max_xor, trie.find_max_xor(num))
    return max_xor

总结

本题是一道比较典型的「位运算」题目，可以借助「Trie树」这一数据结构快速解决。具体操作可以参考上面的代码实现，理解其中的关键思想可以帮助大家更好地应对类似的问题。