通过执行 a[i] – b[i] 使数组 a[] 的所有元素等于其最小元素的操作计数

什么是操作计数？

操作计数通常用于衡量算法的效率，它代表了算法执行所需要进行的操作数。在本题中，我们需要通过执行 a[i] - b[i] 操作来实现将数组 a[] 中所有元素都变为其最小元素的操作计数。

算法思路

假设数组 a[] 的最小值为 min，我们可以通过执行 a[i] - min 的操作来将数组中的每个元素变为最小值。但问题在于如何处理一个元素本身就小于最小值的情况，因为这种情况不需要执行任何操作。

因此，我们需要先找到数组 a[] 中的最小值，然后遍历整个数组进行操作，跳过小于最小值的元素。操作计数即为执行了多少次 a[i] - min 操作。

以下是 C++ 实现代码：

int MinOperations(int a[], int b[], int n) {
    int minVal = a[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (a[i] < minVal) {
            minVal = a[i];
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (a[i] > minVal) {
            cnt++;
            a[i] -= b[i];
            if (a[i] < minVal) {
                a[i] = minVal;
            }
        }
    }
    return cnt;
}

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示数组的长度。我们需要先遍历一遍数组来找到最小元素，时间复杂度为 O(n)，接着遍历数组执行操作，时间复杂度同样是 O(n)。空间复杂度为 O(1)，因为我们只需要保存一个整数变量 minVal 和一个整数变量 cnt。

结论

通过执行 a[i] - b[i] 操作，我们可以将数组中的每个元素都变为其最小元素，实现的操作计数就是执行了多少次 a[i] - min 操作。该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

参考资料

• 《算法竞赛入门经典》
• GeeksforGeeks