计算具有递增顺序索引的不同数组元素的非等距三元组

在计算机程序设计中，有时需要计算一个数组中不同元素的“三元组”，即三个元素在数组中的索引位置，且这三个元素值不相等且索引值递增。这个问题的解决方法可以使用暴力枚举，但时间复杂度会很高，所以需要优化。

算法思路

我们可以使用两个指针 $i,j$ 来遍历数组，然后在 $j$ 的后面寻找第三个元素 $k$，使得三个元素的索引递增且三个元素的值不相等。具体思路如下：

1. 初始化 $i=0$，遍历数组时将 $i$ 的值加 $1$，表示当前三元组的第一个元素为 $i$。

2. 初始化 $j=i+1$，遍历数组时将 $j$ 的值加 $1$，表示当前三元组的第二个元素为 $j$。

3. 在 $j$ 的后面查找第三个元素 $k$，使得 $k>j$ 且 $a_i\neq a_j\neq a_k$，其中 $a_i, a_j, a_k$ 分别表示数组中第 $i,j,k$ 个元素的值。

4. 计算当前的三元组个数。

5. 重复步骤 2 至步骤 4，直到 $j$ 到达数组末尾。

6. 重复步骤 1 至步骤 5，直到 $i$ 到达数组末尾。

代码实现

以下是一个用 Python 语言实现的示例代码：

def count_triplets(arr):
    n = len(arr)
    cnt = 0

    for i in range(n):
        for j in range(i+1,n):
            for k in range(j+1,n):
                if arr[i] != arr[j] and arr[j] != arr[k] and arr[k] > arr[j]:
                    cnt += 1

    return cnt

该函数需要一个数组作为输入参数，返回的结果是数组中递增且值不相等的三元组个数。

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度是 $O(n^3)$，因为需要三重循环来遍历数组中所有的三元组。但可以通过优化来将时间复杂度降至 $O(n^2)$，具体实现方法可以使用哈希表来存储每个不同的元素的所有出现位置，并使用双指针遍历数组，寻找满足条件的三元组。