有多少长度为 5 的二进制字符串在字符串某处恰好有两个 1？

这是一道典型的组合数学问题。首先我们需要确定长度为 5 的二进制字符串的总数。

长度为 5 的二进制字符串总共有 $2^5 = 32$ 种。

接下来我们需要确定在字符串某处恰好有两个 1 的情况数。

假设这个字符串的五个位置分别为 A、B、C、D、E。

我们可以通过以下三种不重叠的情况来保证恰好有两个 1：

1. A 和 B 位置上是 1，其余位置为 0。
2. A 和 C 位置上是 1，其余位置为 0。
3. A 和 D 位置上是 1，其余位置为 0。

对于上述三种情况，我们可以推广到所有字符串某处恰好有两个 1 的情况，只需要选择任意两个位置为 1，其余位置为 0。

因此，在字符串某处恰好有两个 1 的情况数为 $C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = 10$。

最终，我们得到长度为 5 的二进制字符串在字符串某处恰好有两个 1 的个数为 10。

代码实现：

def count_binary_strings():
    """
    Count the number of binary strings of length 5 that have exactly two 1's.
    """
    n = 5
    k = 2
    return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

count_binary_strings()  # Returns: 10