统计[L, R]范围内只有一个未设置位的数字

一、问题描述

给定一个范围[L, R]，其中L和R都是非负整数，并且满足L <= R。请编写一个函数，该函数返回在此范围内只有一个未设置位的数字的数量。

二、解决思路

首先，要判断一个数是否只有一个未设置位，需要用到位运算。

假设一个数为x，其二进制表示为x1x2x3...xn。

则如果x只有一个未设置位，那么可以表示为x1x2x3...0...xn，其中 0表示未设置位。

由于在[L, R]的范围内只有一个未设置位，所以我们可以枚举这个未设置位的位置i，然后计算[L, R]中在i位上是0的数的个数和在i位上是1的数的个数，只要其中一个为1，就说明此范围内存在该未设置位的数字。

三、代码实现

def count_numbers_with_one_missing_bit(L, R):
    count = 0
    for i in range(32): #假设整数占32位
        flag = 1 << i
        cnt_zero = sum((x & flag) == 0 for x in range(L, R+1))
        cnt_one = R - L + 1 - cnt_zero
        if cnt_zero == 1 or cnt_one == 1:
            count += 1
    return count

四、代码说明

该函数的参数L和R分别表示给定范围的左右边界。

首先，我们使用for循环枚举i，即未设置位的位置。定义变量flag表示1左移i位后的值。

然后，分别计算在i位置上是0的数的个数cnt_zero和在i位置上是1的数的个数cnt_one。

最后，如果cnt_zero等于1或者cnt_one等于1，说明[L, R]中存在该未设置位的数字，count加1。

最终，函数返回count，即[L, R]范围内只有一个未设置位的数字的数量。

五、总结

本文介绍了如何统计[L, R]范围内只有一个未设置位的数字的数量。核心思路是枚举每一个未设置位的位置，然后分别计算在该位置上为0和为1的数的个数，根据计数值判断是否存在该未设置位的数字。

在实现过程中，需要用到位运算，尤其是左移运算。同时，为了提高计算效率，可以使用Python的sum函数进行计数，而避免使用for循环进行遍历计数。