题目描述

给定两个数组 array1 和 array2，要求通过在 array1 中添加最少的元素，使其包含 array2 作为其子序列。

示例

array1 = [1, 5, 9, 3, 7, 4]
array2 = [1, 3, 4]

输出:

[1, 5, 9, 3, 7, 4]

解题思路

此题可以使用动态规划来解决。我们首先要明确什么是子序列。子序列是指在原序列中保持相对位置的情况下，去掉若干个元素后形成的新序列。例如，在序列 [1, 2, 3, 4] 中，[1, 3, 4] 和 [2, 4] 均为其子序列。

我们可以通过动态规划的思想求解最小化添加的元素。定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示使 array1 的前 i 个元素包含 array2 的前 j 个元素所需添加的最小元素数量。根据题意，可以得到如下状态转移方程：

• 当 array1[i] == array2[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 当 array1[i] != array2[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1

上述状态转移方程表示，当 array1[i] 和 array2[j] 相等时，无需添加元素，继续考察 array1 的前 i-1 个元素和 array2 的前 j-1 个元素。当 array1[i] 和 array2[j] 不相等时，我们可以选择删除 array1 的第 i 个元素或在其前插入 array2[j]，所以需要添加的元素数量为 dp[i-1][j] + 1。

最终，我们要求的结果即为 dp[n][m]，其中 n 和 m 分别为 array1 和 array2 的长度。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 array1 和 array2 的长度。
• 空间复杂度：O(n * m)，需要创建一个二维 dp 数组来保存状态。

代码实现

下面是使用 Python 实现的代码：

def minAddToMakeSubsequence(array1, array2):
    n = len(array1)
    m = len(array2)
    
    # 创建一个二维 dp 数组，全部初始化为 0
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if array1[i-1] == array2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
    
    return dp[n][m]

测试样例

array1 = [1, 5, 9, 3, 7, 4]
array2 = [1, 3, 4]
print(minAddToMakeSubsequence(array1, array2))  # 输出: 0

array1 = [1, 5, 9, 3, 7, 4]
array2 = [2, 8]
print(minAddToMakeSubsequence(array1, array2))  # 输出: 4

以上代码可以返回满足题目要求的最小元素数量。