最小化要添加到给定数组中的元素，使其包含另一个给定数组作为其子序列

介绍

首先，什么是子序列呢？子序列是在给定序列中按照顺序选择任意个数（可以是0个），排列后得到的新的序列。例如，[1,3,5]是[1,2,3,4,5]的子序列。

现在，给定两个数组array1和array2，需要将array1中尽可能少的元素添加到array2中，使得array2成为array1的子序列。需要返回添加的元素数。

以下是一个简单的例子：

array1 = [1,2,3,4,5]
array2 = [2,4,5]

在这个案例中，array2不是array1的子序列，需要添加一个元素1使其成为子序列。因此，返回的值是1。

解决方案

一种解决这个问题的方法是使用动态规划。我们可以定义状态dp[i][j]，表示将array1的前i个元素添加到array2的前j个元素中，最少需要添加多少元素使得array2成为array1的子序列。

如果array1[i-1]和array2[j-1]相等，则不需要添加任何元素，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

如果array1[i-1]和array2[j-1]不相等，则可以选择添加array1[i-1]这个元素或者不添加。如果添加，则需要在array2中找到array1[0:i-2]中的某个元素，使得array2成为array[0:i-2]的子序列，然后再添加array1[i-1]这个元素。因此，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]+1。如果不添加，则需要在array2中找到array[0:i-1]中的某个元素，使得array2成为array[0:i-1]的子序列。因此，此时dp[i][j] = dp[i][j-1]+1。

最终，我们需要返回dp[m][n]，m和n分别是array1和array2的长度。

代码片段

以下是使用Python实现上述算法的代码片段。

def min_add_elements_to_array(array1: List[int], array2: List[int]) -> int:
    m, n = len(array1), len(array2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if array1[i-1] == array2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
    return dp[m][n]

该代码的时间复杂度是$O(mn)$，空间复杂度也是$O(mn)$。其中，$m$和$n$分别是array1和array2的长度。