三角形中的最小求和路径

在计算机编程中，三角形中的最小求和路径是一个经典问题。该问题描述了从三角形上部到下部的路径中，求和最小的路径是什么。

问题描述

给定一个有 n 行的三角形，其中第 i 行有 i 个整数。从三角形的顶部到底部沿着每行可以选择相邻的两个数字之一，以获得数字的总和。计算从三角形顶部到底部的所有可能路径中的最小路径和。

例如，如果三角形如下所示：

   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3

则最小的路径和为2+3+5+1=11。

解决方案

该问题可以使用动态规划算法来解决。我们可以从三角形底部开始向上构建解决方案。对于从底部到顶部的每一行，计算从该位置到底部的最小路径和。然后将该路径和作为这个位置的最小路径和。最终，我们将从顶部到底部的最小路径和作为整个三角形的最小路径和。

下面是计算最小路径和的 Python 代码片段示例：

triangle = [
    [2],
    [3, 4],
    [6, 5, 7],
    [4, 1, 8, 3]
]

for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
    for j in range(len(triangle[i])):
        triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1])

print(triangle[0][0])  # 输出：11

该程序中，我们从三角形的底部开始遍历三角形，将从每个位置到底部的最小路径和作为该位置的最小路径和，最终输出从顶部到底部的最小路径和。

总结

三角形中的最小求和路径是一个经典问题，可以使用动态规划算法进行解决。在解决该问题时，需要从三角形的底部开始向上构建解决方案，计算每个位置到底部的最小路径和作为该位置的最小路径和，最终得到整个三角形的最小路径和。