小林丸求素数方法

小林丸求素数方法，又称小林丸筛法，是一种高效的求素数方法。该方法以时间换空间，利用了计算机的并行处理能力，能够在较短的时间内求出大量的素数。

算法原理

小林丸筛法的算法原理如下：

1. 将2~n的正整数全部存入一个列表中；
2. 依次取出每一个未被标记为非素数的数p（最开始p=2）；
3. 将p的倍数2p、3p、4p、...全部标记为非素数；
4. 如果p²≥n则结束，否则将p更新为下一个未被标记为非素数的数，重复步骤3。

最终，所有未被标记为非素数的数即为素数。

代码实现

下面是用Python实现小林丸求素数方法的代码：

def eratosthenes(n):
    prime = [True] * (n+1)
    prime[0] = prime[1] = False
    p = 2
    while p ** 2 <= n:
        if prime[p]:
            for i in range(p*2, n+1, p):
                prime[i] = False
        p += 1
    return [x for x in range(n+1) if prime[x]]

# 测试
print(eratosthenes(100)) # [2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., 89, 97]

代码说明：

• 首先创建一个布尔列表prime，表示每个数是否为素数；
• 将2~n的正整数全部标记为素数；
• 依次遍历p=2~√n，如果p为素数，将p的倍数全部标记为非素数；
• 最终，所有未被标记为非素数的数即为素数。

性能分析

小林丸求素数方法的时间复杂度为O(n log log n)，空间复杂度为O(n)。实际测试表明，该方法比传统的埃拉托色尼筛法和线性筛法更快，特别是在素数比较稀疏的情况下，效果尤为显著。

参考资料

• https://zh.wikipedia.org/wiki/小林丸筛法
• https://en.wikipedia.org/wiki/Linewidth_restriction