📅 最后修改于: 2023-12-03 15:27:28.143000 🧑 作者: Mango
素数字符串指的是仅由素数组成的字符串，更确切地说，如果一个字符串中每个字符都为素数，那么这个字符串就被称为素数字符串。
比如字符串 "2357" 和 "17" 都是素数字符串，而字符串 "123" 和 "246" 就不是。
素数字符串的研究有很多有趣的应用，比如密码学、编码等等。
判断一个字符串是否为素数字符串可以采用如下的算法：
def is_prime(num):
'''
判断一个数字是否为素数
'''
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def is_prime_string(s):
'''
判断一个字符串是否为素数字符串
'''
for ch in s:
if not is_prime(int(ch)):
return False
return True
这个算法的时间复杂度为 $O(n\sqrt{n})$，其中 $n$ 表示字符串的长度。
我们可以采用回溯法来生成所有的素数字符串：
def backtrack(s, idx, primes, res):
if idx == len(s):
res.append(''.join(primes))
return
for i in range(idx, len(s)):
if is_prime_string(s[idx:i+1]):
primes.append(s[idx:i+1])
backtrack(s, i+1, primes, res)
primes.pop()
def generate_all_prime_strings(s):
res = []
backtrack(s, 0, [], res)
return sorted(res)
其中，generate_all_prime_strings 函数用来生成所有的素数字符串。这个算法的时间复杂度为 $O(2^n)$。