将数组拆分为两个等长的子集

在此介绍一种解决将数组拆分为两个等长的子集的算法。其要求是将每个数字的所有重复都分配给同一个子集。

算法思路

首先，我们需要将原始数组排序。接下来，我们将数组的中位数作为分界点，将数组分为两部分。然后，我们可以将较小的部分的所有重复分配给左侧子集，较大的部分的所有重复则分配给右侧子集。在这之后，我们可以确保数组中的每个数字的所有重复都被分配到了同一个子集中。

具体来说，该算法使用两个指针，分别指向左侧和右侧子集。然后，我们需要遍历原始数组，判断每个数字应该分配到哪个子集。在进行遍历时，我们可以使用上述分界点将数组划分为两部分。

对于每个数字，我们可以将其与上一个数字进行比较。如果它们相等，则说明它们的重复已经分配到了同一个子集中，不需要再次分配。如果它们不相等，则说明我们需要将这个数字分配到一个新的子集中。

根据这种算法，我们可以确保所有数字的重复都被分配到同一个子集中，同时也可以保证两个子集的长度相等。

代码实现

def partition_equally(nums):
    # 先排序
    nums.sort()
    
    # 获取分区点
    mid = len(nums) // 2
    
    # 左侧子集
    left = []
    # 右侧子集
    right = []
    
    # 左侧子集指针
    lptr = 0
    # 右侧子集指针
    rptr = 0
    
    # 遍历数组
    for i in range(len(nums)):
        # 判断数字应该分配到哪个子集
        if nums[i] <= nums[mid]:
            # 如果数字与上一个数字相等，不需要重复分配
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            # 分配到左侧子集
            left.append(nums[i])
            lptr += 1
        else:
            # 如果数字与上一个数字相等，不需要重复分配
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            # 分配到右侧子集
            right.append(nums[i])
            rptr += 1
    
    # 返回两个子集
    return left, right

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为数组的长度。这是因为我们需要对数组进行排序。在排序完成后，我们遍历数组一次，将数字分配到两个子集中。由于我们使用了指针来避免重复分配，因此整个算法的空间复杂度为 O(1)。