将数组拆分为其第一个和最后一个元素的GCD超过1的子数组的最小数量

在处理数组相关问题时，有时需要将一个数组拆分成多个子数组进行处理，那么如何将数组拆分成子数组并保证其第一个和最后一个元素的GCD（最大公约数）超过1呢？

下面介绍一种简单的算法来解决这个问题。

算法思路

1. 首先，我们需要将数组分割成GCD（最大公约数）超过1的连续子数组，使得每个子数组的第一个和最后一个元素的GCD都大于1。
2. 具体实现时，我们可以使用一个循环来遍历整个数组，同时记录当前子数组的开始位置和GCD的值。当GCD超过1时，就将当前子数组分割成一个新的子数组，并将开始位置和GCD值更新为新的值。最后遍历完成后，再将最后一个子数组加入到结果中。
3. 最终，我们得到一个拆分好的子数组列表，其中每个子数组的第一个和最后一个元素的GCD值都大于1。我们只需要返回子数组的数量即可。

代码实现

def split_array(arr):
    n = len(arr)
    start = 0
    gcd = arr[0]
    res = []
    for i in range(1, n):
        gcd = math.gcd(gcd, arr[i])
        if gcd == 1:
            res.append(arr[start:i])
            start = i
            gcd = arr[i]
    res.append(arr[start:])
    return len(res)

性能分析

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组长度。因为我们只需要遍历一次数组，每次操作的时间复杂度都是常数级别的。

因此，该算法具有较高的时间和空间效率，可以适用于大部分场景。