将数组拆分为最小数量的子数组，其第一个和最后一个元素的 GCD 超过 1

介绍

在本题中，我们需要将给定的数组拆分成最小数量的子数组，使得每个子数组的第一个和最后一个元素的GCD（最大公约数）大于1。

解法

我们可以从左往右遍历数组，每当发现当前元素和上一个元素的GCD大于1时，就将它们拆分成一个子数组。由于每个子数组的第一个和最后一个元素的GCD都大于1，所以它们满足题目要求。 具体实现时，我们可以使用一个变量 gcd 来记录当前子数组中所有元素的GCD。如果当前元素和 gcd 的GCD大于1，则将当前元素添加到新的子数组中，并更新 gcd 为当前子数组所有元素的GCD。如果当前元素和 gcd 的GCD等于1，则将当前元素添加到当前子数组中，并继续遍历下一个元素。遍历完成后，我们就可以得到最小数量的子数组了。

代码

def split_array(nums: List[int]) -> int:
    count = 1
    gcd = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        gcd = math.gcd(gcd, nums[i])
        if gcd == 1:
            count += 1
            gcd = nums[i]
    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。每次调用 math.gcd(a, b) 时间复杂度为 $O(\log \min(a, b))$，因为数组中的所有数都会被遍历一遍，所以总时间复杂度为 $O(n \log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。除了存储中间结果和返回结果外，我们并没有使用额外的空间。