以最少的步骤收集所有硬币

介绍

这是一个问题，需要用最少的步骤收集所有硬币。给定一个 n * n 的方格状态，每个元素是以下三个值之一：

• 0 表示该位置的格子是不可走的障碍。
• 1 表示该位置可以被走到，但是没有硬币。
• 2 表示该位置可以被走到，且有一枚硬币。

游戏玩家位于左上角的位置，需要收集所有硬币，可以向上下左右四个方向移动，但不能越过障碍。求出收集所有硬币所需的最少步骤。

解决方案

问题可以使用广度优先搜索（BFS）算法解决。BFS通常用于在图或树中找到从起点到终点的最短路径。在本例中，我们可以将游戏状态中的每个行列点之间看作是图中的节点。因此，该问题可以视为从起点到终点的最短路径问题，其中起点是玩家位于左上角的位置，终点是所有硬币都被收集的状态。

1. 将游戏状态看作一个状态图，并将每个状态看作一个节点，其中

• 初始状态为游戏的起点
• 终止状态为将所有硬币都收集到的状态。

2. 起始状态的距离为0（起点）。将起始状态入队列。
3. 当队列不为空时，从队列中取出一个节点，并将它的后继节点入队列。
4. 如果一个后继节点的距离为-1或大于原来的距离，将距离设为当前节点加一，并把新的节点插入队列。

代码片段

下面是使用 Python 实现的解决方案：

from collections import deque

def bfs(grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])  # 获取游戏状态的大小。
    directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]  # 定义四个方向的坐标变化量。

    queue = deque([(0, 0, 0)])  # 将起点（0,0）入队列。
    visited = set([(0, 0)])  # 将起点（0,0）标记为已经访问过。

    while queue:
        x, y, steps = queue.popleft()  # 从队列中取出一个节点。

        # 如果到达终点，返回步数。
        if sum(grid[i][j] == 2 for i in range(m) for j in range(n)) == 0:
            return steps

        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy  # 计算出下一步的坐标。

            # 如果下一步在游戏范围内且没有障碍物，并且没有被访问过，才进行下面的处理。
            if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and grid[nx][ny] != 0 and (nx, ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))  # 标记为已经访问过。
                queue.append((nx, ny, steps + 1))  # 将下一步节点插入队列。

    return -1  # 没有找到可行解，返回-1。

grid = [
    [1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 2, 1],
    [1, 1, 1, 1],
]

print(bfs(grid)) # 输出3，表示需要3步才能收集所有的硬币。

注意：这只是一个基本实现。在实际应用中，可能还需要对空间和时间复杂度进行优化，并做其他的异常检测处理。