获得所有硬币的最低成本，每个硬币允许额外的 k 个硬币

这是一个典型的贪心算法问题。一般来说，如果一个问题可以使用贪心算法求解，那么我们需要证明它具有贪心选择性质和最优子结构性质。

在本问题中，我们需要证明以下两个性质：

1. 贪心选择性质：对于任意硬币 a 和 b，如果 a 的成本低于 b，那么我们应该先选择 a。
2. 最优子结构性质：对于任意一个硬币集合 S，它的最优解可以通过它的子问题的最优解得到。

证明贪心选择性质比较容易，因为如果我们选择成本高的硬币，那么我们需要更多的额外硬币才能获得这个硬币，这会使得总成本更高。

证明最优子结构性质也比较容易，因为我们可以把硬币集合 S 分成两部分：已经拥有和还没有拥有的。在已经拥有的硬币中，每个硬币的额外硬币数量都不超过 k，因此我们可以将其视为一个子问题，而且这个子问题可以通过前面的硬币子集的最优解得到。

接下来，我们来看一下具体的实现。

假设我们有一个数组 coins，表示每种硬币的成本，以及一个整数 k，表示每种硬币最多可以额外拥有多少个硬币。

我们可以按照以下步骤来得到最小成本：

1. 将 coins 数组按照成本从小到大排序。
2. 初始化一个变量 total_cost，表示当前已经拥有的硬币成本，以及一个变量 extra_coins，表示当前已经拥有的每种硬币的额外硬币数量。
3. 对于每个硬币，我们都计算一下当前拥有这个硬币的成本：
   1. 如果我们已经拥有这个硬币，那么成本就是 coins[i] / (extra_coins[i] + 1)。
   2. 否则，成本就是 coins[i]。
4. 我们选择当前成本最小的硬币，并将其加入已经拥有的硬币集合中。
5. 如果我们刚刚选择的硬币是之前没有拥有的，那么我们将其额外硬币数量加上 k。
6. 重复步骤 3 到步骤 5，直到我们拥有了所有的硬币。

代码如下所示：

def get_minimum_cost(coins, k):
    n = len(coins)
    extra_coins = [0] * n
    total_cost = 0

    # 按照成本从小到大排序
    coins = sorted(coins)

    for i in range(n):
        # 计算当前拥有这个硬币的成本
        if extra_coins[i] > 0:
            cost = coins[i] / (extra_coins[i] + 1)
        else:
            cost = coins[i]

        # 选择当前成本最小的硬币
        total_cost += cost
        extra_coins[i] += k

    return total_cost

这个算法的时间复杂度是 O(nlogn)，因为需要对硬币按照成本进行排序。但是在实际应用中，硬币数量一般都比较小，因此这个算法的时间复杂度通常不是瓶颈。