将给定数组重新排列为2的幂序列所需的最少步骤

介绍

在软件开发中，有时候需要对一个数组进行排序，使其成为2的幂序列。2的幂序列指的是若干个2的整数次幂所组成的序列，例如：[1, 2, 4, 8, 16]。

重新排列数组为2的幂序列可以让后续处理操作更加方便和高效。在实际开发中，通常采用贪心算法来解决这种问题。

实现步骤

步骤一：对原数组排序

首先对原数组进行排序，因为后续处理需要将原数组划分为若干个2的幂序列，所以排序是必要的。

代码示例：

    nums = sorted(nums)

步骤二：将原数组划分为若干个2的幂序列

将原数组划分为若干个2的幂序列是实现这个问题的关键，其实现需要依赖贪心思想。

具体思路如下：

• 定义变量cur表示当前的2的幂值，初始值为1。
• 遍历原数组，将数组中最小值与cur进行比较，如果二者相等，则将其加入当前的2的幂序列，并将cur乘以2，表示转到下一个2的幂值。
• 如果数组中最小值小于cur，则将数组中剩余的值与cur相乘，找到第一个大于等于数组中最小值的2的幂值，并将其加入2的幂序列中。
• 重复步骤2和步骤3，直到原数组为空。

代码示例：

    res = []
    cur = 1
    while nums:
        if nums[0] == cur:
            res.append([nums.pop(0)])
            cur *= 2
        else:
            tmp = cur
            while tmp < nums[0]:
                tmp *= 2
            res.append([nums.pop(0)])
            cur = tmp * 2

步骤三：计算最少步骤

最后，我们需要计算将原数组重新排列为2的幂序列所需的最少步骤。这个步骤可以通过将原数组划分为若干个2的幂序列后，求出每个2的幂序列中元素数量的2进制表示中位数之和，并将这些中位数之和加起来。

代码示例：

    res = []
    cur = 1
    while nums:
        if nums[0] == cur:
            res.append([nums.pop(0)])
            cur *= 2
        else:
            tmp = cur
            while tmp < nums[0]:
                tmp *= 2
            res.append([nums.pop(0)])
            cur = tmp * 2

    steps = 0
    for r in res:
        l = len(r)
        steps += sum([1 for i in range(l.bit_length()) if (l >> i) & 1])

    return steps

总结

将给定数组重新排列为2的幂序列所需的最少步骤本质上是一个贪心算法问题。使用贪心思想可以解决这个问题，并且贪心算法的时间复杂度比较低，因此在实际应用中比较实用。