通过翻转单个子数组的所有元素的符号来最大化数组的总和

本题所要实现的是，通过翻转数组中某一个子数组中的所有元素符号来最大化数组的总和。下面将介绍基本思路、算法设计和代码实现。

基本思路

本题的基本思路是，通过枚举所有长度为1到n的子数组，并对每个子数组中的元素取反，计算新的数组总和，找出最大的这样一个区间，然后翻转这个区间中的所有元素符号，并更新总和。重复以上步骤，直到不能再找到更大的子数组为止。

算法设计

1. 遍历所有长度为1到n的子数组，记为[start, end]；
2. 对该子数组中的每个元素取反，得到一个新的数组，计算数组总和；
3. 若新的数组总和大于上一个最大值，则更新最大值和子数组范围；
4. 对最大子数组[start, end]中的所有元素进行取反操作，并更新总和；
5. 重复以上步骤，直到不能再找到更大的子数组。

代码实现

def flip_array(nums):
    """
    通过翻转单个子数组的所有元素的符号来最大化数组的总和
    :param nums: List[int] 数组
    :return: int 最大数组总和
    """
    max_sum = nums[0]  # 初始化最大总和
    l, r = 0, 0  # 子数组左右下标
    for i in range(len(nums)):  # 左端点
        for j in range(i, len(nums)):  # 右端点
            cur_sum = sum([-n for n in nums[i:j+1]])  # 对子数组元素取反并计算总和
            if cur_sum > max_sum:  # 若新的总和大于上一个最大值
                max_sum = cur_sum  # 更新最大值
                l, r = i, j  # 更新子数组范围
    for i in range(l, r+1):  # 对最大子数组中的所有元素进行取反操作，并更新总和
        nums[i] = -nums[i]
    return max_sum

性能分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中n为数组长度，需要枚举所有长度为1到n的子数组；
• 空间复杂度：$O(1)$，只需常数级别的额外空间；
• 在大规模数据下，效率偏低，需要进一步优化。