无向非加权图中的最短周期

无向非加权图是一个没有权值和方向的图，它由一组节点和一组连接这些节点的边构成。在这样的图中，最短周期是指从一个节点出发经过一些节点返回到原始节点并且路径长度最短的循环。

解决方法

对于无向非加权图中的最短周期问题，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决。该算法遍历所有从起始节点可以到达的节点，并计算从原始节点到每个节点的最短路径。

在此过程中，我们需要记录每个节点最短路径的长度和它的前驱节点。如果在遍历的过程中发现当前节点已经被访问过，说明当前节点与之前的某些节点之间存在一个循环，我们可以通过比较当前节点到起始节点的距离和之前访问过节点到起始节点的距离来计算最短周期。

示例代码

def shortest_cycle(graph):
    distance = {}  # 每个节点到起始节点的距离
    predecessor = {}  # 每个节点的前驱节点
    queue = []  # BFS遍历使用队列

    for node in graph:
        distance[node] = None
        predecessor[node] = None

    start_node = list(graph.keys())[0]
    queue.append(start_node)
    distance[start_node] = 0

    while queue:
        current_node = queue.pop(0)
        for neighbor in graph[current_node]:
            if distance[neighbor] is None:
                distance[neighbor] = distance[current_node] + 1
                predecessor[neighbor] = current_node
                queue.append(neighbor)
            elif predecessor[current_node] != neighbor:
                # 找到循环
                cycle_distance = distance[current_node] + distance[neighbor] + 1
                return cycle_distance

    return None

性能分析

上面的示例代码使用了广度优先搜索算法，在最坏的情况下时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。由于无向非加权图中每个节点的度数不会太大，所以该算法的运行时间通常是较快的。