计算乘积小于 K 的所有子序列

本文介绍如何计算乘积小于 K 的所有子序列，在程序中实现该算法。

算法思路

我们可以使用双指针的思想来解题。我们定义两个指针，一个指向序列的起始位置，另一个指向序列的结束位置。我们将两个指针之间的元素的乘积与 K 进行比较：

• 如果两个指针之间的元素的乘积小于 K，则我们可以将终止指针向右移动一位，因为从起始指针到终止指针之间的所有子序列乘积都小于 K；
• 如果两个指针之间的元素的乘积大于或等于 K，则我们可以将起始指针向右移动一位，因为从起始指针到终止指针之间的所有子序列乘积都大于或等于 K。

我们可以使用一个计数器来记录乘积小于 K 的子序列的个数。每当我们将终止指针向右移动一位时，我们就可以将计数器增加终止指针和起始指针之间的距离，因为我们可以从起始指针到终止指针之间的所有子序列中选择任意一个子序列，其乘积都小于 K。

算法实现

以下是使用 Python 实现上述算法的代码：

def numSubarrayProductLessThanK(nums, k):
    if k <= 1:
        return 0

    prod = 1
    count = 0
    i = 0
    j = 0

    while j < len(nums):
        prod *= nums[j]
        while prod >= k:
            prod /= nums[i]
            i += 1
        count += j - i + 1
        j += 1

    return count

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列的长度。我们最多需要遍历序列一次，并对每个元素进行常数次操作。该算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们只需要固定数量的额外空间来存储变量。