数组中的最大乘积，以使乘积中所有重复元素的频率总和小于或等于2 * k

问题描述

给定一个整数数组，找出由数组中的元素组成的最大乘积，使得乘积中所有重复元素的频率总和小于或等于 2 * k。

示例

输入：[1,2,3,4,5,6], k = 2

输出：110

解释：乘积为 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720， 重复元素的频率总和为 0, 所以这个结果是可以的。

思路

题目要求乘积中所有重复元素的频率总和小于或等于2 * k，那么我们可以将数组按照数字出现的频率从高到低排序。然后，我们可以将数组从左到右遍历，利用一个哈希表记录每个数字出现的次数。对于每一个遍历到的数字，我们对于它出现的次数计数器进行处理：

1. 若出现次数小于等于 2 * k，则将该数字加入一个最大堆中
2. 若出现次数大于 2 * k，则将该数字对应的计数器减去 1

我们维护一个最大堆，每次从中取出一个数与当前遍历到的数进行乘法运算，并更新堆中的数字出现次数。我们不断重复这个过程，直到遍历完数组或者堆为空。

最后，我们将乘积与一个全局最大值进行比较，若更大则将其更新。最终的全局最大值即为所求的最大乘积。

代码实现

import heapq
from collections import defaultdict

def maxProduct(nums, k):
    freq = defaultdict(int)
    for num in nums:
        freq[num] += 1
    
    heap = []
    for num in freq:
        if freq[num] <= 2 * k:
            heapq.heappush(heap, -num)
        else:
            freq[num] = 2 * k
    
    max_product = float('-inf')
    while heap:
        num1 = -heapq.heappop(heap)
        freq[num1] -= 1
        
        if not heap:
            max_product = max(max_product, num1)
            break
        
        num2 = -heapq.heappop(heap)
        freq[num2] -= 1
        
        product = num1 * num2
        max_product = max(max_product, product)
        
        if freq[num1] > 0:
            heapq.heappush(heap, -num1)
            
        if freq[num2] > 0:
            heapq.heappush(heap, -num2)
            
    return max_product

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 $n$ 为输入数组的长度。排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，堆的操作次数也不超过 $O(n \log n)$。该算法的空间复杂度为 $O(n)$，我们利用哈希表存储数字出现的次数，最大堆的大小不会超过 $n$。