用最大位数* A和最小位数* B替换每个元素后，对具有相同MSD的相同奇偶校验索引元素对进行计数

本文介绍一个用最大位数* A和最小位数* B替换每个元素后，对具有相同MSD的相同奇偶校验索引元素对进行计数的算法。

简介

给定一个数组，我们将对该数组进行以下操作：

1. 用该数组中的最大位数乘以A来替换每个元素的最高位，将结果存储在新数组中。
2. 用该数组中的最小位数乘以B来替换每个元素的最低位，将结果存储在新数组中。
3. 对于新数组中MSD相同（Most Significant Digit，最高有效位）且奇偶性相同的元素，统计它们的数量。

此算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。

代码实现

def count_pairs(arr, A, B):
    max_num = max(arr)
    min_num = min(arr)
    max_digit = len(str(max_num)) - 1  # 最大位数
    min_digit = 0  # 最小位数
    while min_num > 0:
        min_num //= 10
        min_digit += 1
    # 用最大位数* A和最小位数* B替换每个元素后，存储在新数组中
    new_arr = [(max_num * A + min_num * B) for num in arr]
    # 统计相同MSD和奇偶性的元素对的数量
    pairs = {}
    for idx, num in enumerate(new_arr):
        msd = int(str(num)[0])
        parity = idx % 2
        if msd not in pairs:
            pairs[msd] = {parity: 1}
        elif parity not in pairs[msd]:
            pairs[msd][parity] = 1
        else:
            pairs[msd][parity] += 1
    # 计算相同MSD和奇偶性的元素对的数量之和
    count = sum([sum(pairs[msd].values()) for msd in pairs if len(pairs[msd]) == 2])
    return count

参数说明

• arr：要处理的数组，类型为List[int]。
• A：最大位数的系数，类型为int。
• B：最小位数的系数，类型为int。

示例

arr = [123, 456, 789]
A = 10
B = 3
count_pairs(arr, A, B)  # 返回2，因为新数组为[1233, 4569, 7899]，其中有两对元素的MSD和奇偶性相同，分别为(1233, 7899)和(4569, 7899)

结论

本文介绍了一个用最大位数* A和最小位数* B替换每个元素后，对具有相同MSD的相同奇偶校验索引元素对进行计数的算法，并给出了其中的代码实现。