通过删除最多一个字符形成的词典上最小的字符串

题目描述

给定一个字符串字典和一个目标字符串，找出字典中通过只删去最多一个字符所能形成的最小字符串。

例如，给定字典为 ["apple", "bpple", "bpplee", "applee"]，目标字符串为 "apple"，则通过删除 "a" 可以形成 "pple"，"b" 可以形成 "pplee"，"p" 可以形成 "apple" 或 "bpple" 或 "bpplee" 三个字符串。所以，最小的字符串是 "apple"。

解题思路

首先，我们可以将字典中的每个字符串与目标字符串进行逐一比较，计算它们的编辑距离（即需要删除多少个字符才能变成目标字符串）。接着，找到编辑距离为 1 且字典中字符串的长度最小的那个字符串，即为答案。

这个算法需要进行大量的字符串比较操作，因此时间复杂度较高，为 $O(n^2 \cdot m)$，其中 $n$ 是字典中字符串的个数，$m$ 是字符串的长度。

我们可以使用优化方法，将时间复杂度降低到 $O(n \cdot m)$。具体做法如下：

遍历目标字符串中的每个字符，对于每个字符，分别剔除这个字符和保留这个字符两种情况，然后在字典中查找相似的字符串。

具体来说，我们将目标字符串的第 $i$ 个字符剔除，得到一个新的字符串 $s$，然后在字典中找到与 $s$ 编辑距离为 1 且长度最小的字符串。假设这个字符串为 $p$，那么我们就可以将 $p$ 中的一个字符插入到 $s$ 的第 $i$ 个位置，得到一个新的字符串 $t$，这个新字符串就是通过删除最多一个字符形成的字符串中最小的字符串。

由于需要遍历目标字符串的每个字符，对于每个字符还需要在字典中查找相似的字符串。因此，总时间复杂度为 $O(m \cdot n \log n)$（其中 $\log n$ 是排序的时间复杂度）。

代码实现

def find_min_string(words, target):
    n = len(target)
    min_str = target
    for i in range(n):
        # 将目标字符串的第 i 个字符删除
        s = target[:i] + target[i + 1:]
        # 在字典中查找与 s 编辑距离为 1 且长度最小的字符串
        similar_words = [w for w in words if abs(len(w) - len(s)) <= 1]
        similar_words.sort(key=lambda w: abs(len(w) - len(s)))
        p = None
        for w in similar_words:
            if w == s or len(w) < len(s):
                continue
            if edit_distance(w, s) == 1:
                p = w
                break
        # 如果没有找到相似的字符串，直接跳过
        if not p:
            continue
        # 将 p 中的一个字符插入到 s 中，形成的字符串即为答案
        for j in range(len(p)):
            if j == len(s) or p[j] != s[j]:
                t = s[:j] + p[j] + s[j:]
                if t < min_str:
                    min_str = t
                break
    return min_str

# 计算两个字符串的编辑距离
def edit_distance(s, t):
    m, n = len(s), len(t)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] == t[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
    return dp[m][n]

测试样例

words = ["apple", "bpple", "bpplee", "applee"]
target = "apple"
print(find_min_string(words, target))  # 输出 "apple"