在包含给定边的树中查找最短路径数的查询

本文将介绍如何在一棵包含给定边的树中查找最短路径数的算法。

解决方案

我们可以使用 深度优先搜索（DFS） 算法来解决这个问题。具体地，我们从给定边的两个端点开始，分别统计它们到根节点的路径长度，并求这两个路径长度的最小值即可。

为了方便起见，我们可以使用一个数组 depth 来记录每个节点到根节点的路径长度，例如 depth[i] 表示节点 i 到根节点的路径长度。

接下来，我们可以利用 DFS 遍历整棵树，并计算出每个节点到根节点的路径长度。具体地，我们可以从根节点开始 DFS，对于每个节点 u，先将 depth[u] 初始化为其父节点的 depth 值加 1，然后继续 DFS 它的子节点即可。最终，我们就可以得到整棵树上每个节点的 depth 值。

最后，我们只需要取给定边的两个端点的 depth 值的最小值即可。

下面是该算法的 Python 代码实现，其中 edges 表示给定的边集合，n 表示节点个数，start 和 end 分别表示给定边的两个端点。

def dfs(u, fa, depth, edges):
    for v in edges[u]:
        if v != fa:
            depth[v] = depth[u] + 1
            dfs(v, u, depth, edges)

def shortest_path(edges, n, start, end):
    # 构建邻接表
    adj = [[] for _ in range(n)]
    for u, v in edges:
        adj[u - 1].append(v - 1)
        adj[v - 1].append(u - 1)

    # 初始化depth数组
    depth = [0] * n

    # DFS遍历整棵树
    dfs(0, -1, depth, adj)

    # 返回最短路径长度
    return min(depth[start - 1], depth[end - 1])

总结

本文介绍了如何使用深度优先搜索算法查找包含给定边的树中的最短路径数，并给出了 Python 代码实现。具体地，我们可以通过从根节点开始 DFS，计算出每个节点到根节点的路径长度，然后取给定边的两个端点的 depth 值的最小值即可。