查询以查找包含给定边的树中最短路径的数量

简介：

在树中查找包含给定边的最短路径的数量是常见的问题。这个问题在计算机科学中有很多应用，例如图形确定性和最短路径算法。本文介绍如何在树中使用动态规划方法来解决这个问题。

动态规划：

动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法。它将问题划分为一系列子问题，然后用递归的方式依次解决这些子问题。每个子问题的解都会被存储下来并可以被后续的子问题使用。

解决方法：

考虑一颗根节点为root的树。我们可以定义一个状态dp[u][v]表示节点u到节点v的路径中包含给定边的最短路径数量。其中，根节点到任意节点的路径可看做节点u到节点v的路径。

为了求解dp[u][v]，我们可以枚举节点u和节点v，然后对于每个中间节点w，我们可以将dp[u][v]的值更新为dp[u][w]*dp[v][w]。

最终，我们需要返回的是树的根节点到叶子节点的路径中的包含给定边的最短路径数量。因此，我们需要将所有的节点对之间的dp值相加，并将结果除以2，因为树中的每条路径被计算两次。

代码实现：

下面是使用Python实现该算法的代码片段：

def dfs(u, fa):
    for v in g[u]:
        if v == fa:
            continue
        dfs(v, u)
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, n+1):
                dp[i][j] += dp[i][v] * dp[j][v]
        dp[u][v] = sum(dp[u][x] * dp[v][x] for x in g[v]) + 1

n, m = map(int, input().split())
g = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(n-1):
    u, v = map(int, input().split())
    g[u].append(v)
    g[v].append(u)

dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    dp[i][i] = 1

for _ in range(m):
    u, v = map(int, input().split())
    dfs(u, 0)
    print(dp[1][n] // 2)

总结：

本文介绍了如何使用动态规划方法在树中查找包含给定边的最短路径数量。该算法具有很高的时间和空间复杂度，因此适用于求解包含大量节点的大型树问题。如果您还有任何疑问，可以在评论区讨论。