最大相邻索引差

问题描述

给定一个字符串S，要求在S中找到一个子序列T，并且要求T中相邻字符的索引差最大。

解决方案

方法一：暴力枚举

可以尝试暴力枚举所有可能的子序列，然后计算相邻字符的索引差，最终得到最大的索引差。时间复杂度为O(2^n)，不适用于字符串长度较长的情况。

方法二：动态规划

考虑使用动态规划来解决此问题。

设dp[i]表示以S[i]结尾的子串中最大的相邻字符索引差，那么有以下状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中i > j，且S[i] > S[j]

最终的答案即为max(dp[i])，其中0 <= i < n。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

方法三：单调栈

可以使用单调栈来优化动态规划的时间复杂度。

考虑维护一个栈，栈中存放的是S中的字符索引。

从左到右遍历字符串S，对于每一个字符S[i]，如果栈顶元素对应的字符S[j]小于等于S[i]，就将栈顶元素出栈，并更新答案为max(ans, i - j)，否则将i入栈。

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

代码示例

# 动态规划
def max_adjacent_index_diff(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [1] * n
    ans = 1
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if s[i] > s[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        ans = max(ans, dp[i])
    return ans

# 单调栈
def max_adjacent_index_diff(s: str) -> int:
    n = len(s)
    stack = [-1]
    ans = 0
    for i in range(n):
        while stack[-1] != -1 and s[stack[-1]] <= s[i]:
            ans = max(ans, i - stack.pop())
        stack.append(i)
    return ans

总结

本文介绍了如何求解给定字符串S中存在的子序列T的最大相邻索引差，分别介绍了暴力枚举、动态规划和单调栈三种解法，并给出了代码示例。在实际应用中，应根据实际情况选择合适的解法。