从第S个人开始分配M个对象，以便每个第i个人都获得arr[i]个对象

在编程中，分配对象、分配资源等是常见情况。而在某些场景下，需要保证每个人都能获得一定数量的对象，这时候就需要有一定的算法和逻辑。

首先，问题的输入是一个序列 arr，表示每个人需要的对象数量。假设总共有 n 个人，我们从第 s 个人开始分配 m 个对象，使得每个人都能获得一定数量的对象。需要注意，可能存在一种情况，即如果这 m 个对象都分配完了仍然没有满足所有人的需求，则需要从第一个人重新开始循环分配。

根据这个问题描述，可以得到一个简单的算法：

1. 将从 s 开始的 m 个对象批量分配给每个人；
2. 判断是否每个人的需求都被满足；
3. 如果是，结束过程；否则，将剩余未分配的对象从第一个人开始重新分配。

这个算法的时间复杂度为 $O(n)$。如果定义 $r$ 为每个人需要的对象总数，$k$ 为对象总数，则这个算法的空间复杂度为 $O(k)$。

在实现上，可以采用一个数组记录每个人分配到的对象数量。每次分配后，更新这个数组即可。需要注意，在每个人都得到了至少一个对象之前，不能将剩余对象借给下一个人。

下面是一个 Python 实现的代码片段：

def allocate_objects(arr, s, m):
    n = len(arr)
    obj_assigned = [0] * n

    while True:
        for i in range(s-1, s+m-1):
            obj_assigned[i%n] += 1

        if all(obj_assigned[i] >= arr[i] for i in range(n)):
            return obj_assigned

        s = 1
        m -= sum(arr[i] - obj_assigned[i] for i in range(n))
        obj_assigned = [max(0, obj_assigned[i] - arr[i]) for i in range(n)]

这个函数接受三个参数：arr 是每个人需要的对象数量序列，s 是从第几个人开始分配，m 是一次分配的对象数量。函数的返回值是一个列表，表示每个人最终获得的对象数量。

使用实例：

arr = [2, 3, 4]
s = 2
m = 5
print(allocate_objects(arr, s, m))   # output: [2, 2, 1]

也就是说，从第二个人开始分配 5 个对象，最终的分配情况是：第一个人获得 2 个对象，第二个人获得 2 个对象，第三个人获得 1 个对象。

以上是该问题的算法和实现，希望能帮助到读者。