使用高斯-乔丹方法求矩阵的逆套装2

什么是高斯-乔丹方法？

高斯-乔丹方法是求解线性方程组的一种方法，也可以用于求矩阵的逆。

该方法的基本思路是，将待求的矩阵和单位矩阵拼接起来，不断进行初等变换，使待求矩阵化为单位矩阵，此时拼接的单位矩阵即为原矩阵的逆。

高斯-乔丹方法的主要优点在于求解过程中只需要进行初等变换，不涉及矩阵的逆的计算，因此数值稳定性更好，对于无法求逆的矩阵也可以进行求解。

怎样用高斯-乔丹方法求矩阵的逆？

以下是一个示例函数，用于求解给定方阵的逆矩阵：

import numpy as np

def matrix_inverse(matrix):
    """
    使用高斯-乔丹方法求矩阵的逆

    :param matrix: 待求逆的方阵
    :return: 输入矩阵的逆
    """
    n = matrix.shape[0]
    identity = np.identity(n)
    matrix = np.concatenate([matrix, identity], axis=1)

    for i in range(n):
        if matrix[i][i] == 0:
            raise ZeroDivisionError("矩阵不可逆")

        for j in range(n):
            if i != j:
                ratio = matrix[j][i] / matrix[i][i]
                matrix[j] -= ratio * matrix[i]

    for i in range(n):
        matrix[i] /= matrix[i][i]

    return matrix[:, n:]

该函数中，我们首先生成一个与待求矩阵相同大小的单位矩阵，并将两个矩阵拼接起来，然后不断进行初等变换，使待求矩阵化为单位矩阵。

经过初等变换之后，拼接的单位矩阵即为原矩阵的逆。

需要注意的是，在进行初等变换的过程中，如果某一行或某一列的元素全为0，则矩阵不可逆，此时程序会抛出异常。

总结

高斯-乔丹方法是求解线性方程组的一种方法，也可以用于求矩阵的逆。

与基本矩阵运算相比，该方法的数值稳定性更好，且适用于无法求逆的矩阵。

完整代码已上传至GitHub。